Yorick, I include the quibbling at the bottom of this message just to clarify my use of the terms "incompleteness" and "decidability" in these last two threads. Should there be any doubt, I am very happy to distinguish the two.

<br><br>To others:<br><br>

The issue of incompleteness is indeed very technical, but it is also very important, and central to the point I've been trying to make.<br><br>For

those who have trouble understanding why it should matter (or what it

is!) I suggest you just look at the examples I have given in recent

messages. By this I mean the generalizations which I have pointed out can be said to be true _and_ not true of word

associations in corpora*. What is important about these is they express generalizations which can be considered to be true _and_ not true. Think of the fact they can be said to be true _and_ not true as "incompleteness", and that should be enough.

<br><br>My assertion is that the fact you can find generalizations which are both true _and_ not true in this way among word associations in corpora, may tell us something interesting, fundamental, about natural language. Indeed, that it may be the single important fact we have been missing which will let us model the

detail of collocation, phraseology, and even semantics (because it lets us select different meanings for text, and govern different combinations of text, by searching for these patterns ad-hoc.)<br><br>*(The observation that "supported" = "accompanied" but also "supported"

!= "accompanied" a couple of messages back was one. The observation in

the last thread that "done" and "made" are in the same class in the

context of "study":

"do/make a study", but they are not the same class in the context of

"attempt", was another.)<br><br>On 9/14/07, <b class="gmail_sendername">Yorick Wilks</b>  <<a href="mailto:Yorick@dcs.shef.ac.uk">Yorick@dcs.shef.ac.uk</a>> wrote:<div><span class="gmail_quote"></span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">

<div style="">Rob<div>None of this matters much for most of us who read this list, but I think your reference from 1950 is not quite right, or rather its a non-standard way of putting it:</div><span class="q"><div style="margin: 0px;">

A Remark Concerning Decidability of Complete Theories, Antoni Janiczak, The Journal of Symbolic Logic, Vol. 15, No. 4 (Dec., 1950), pp. 277-279:</div><div style="margin: 0px; min-height: 14px;"><br></div><div style="margin: 0px;">

"A formalized theory is called complete if for each sentence expressible in this theory either the sentence itself or its negation is provable." </div><div style="margin: 0px;"><br></div></span><div style="margin: 0px;">

Completeness normally (see e.g. Wikipedia) means that for every sentence S expressible in a language either S or ~S is derivable from the associated axioms, and that all sentences so derived are true (i.e. theorems). That is not the same at all as the system/set/language being 

decidable--i.e. that for any S there is an effective procedure for determining whether or not it is derivable. "provable" in that quote fudges this issue. For some reason I dont follow you seem to want to conflate completeness and decidabilty...

</div></div></blockquote><div><br>I don't want to conflate completeness and decidability. You did this in your first message to the "completeness" thread when you gave your paper on decidability as a reference for the issues I raised about incompleteness:

<br><br>YW> Well, the topic, of completeness/decidability and grammars, has been

thought about and long, long ago; if modesty didnt forbid I would

mention<div>"Decidability and Natural Language" in Mind, 1971, easily

downloadable from the web. A crappy paper by Mind standards, but in the

target zone.</div><br>I was happy to follow you in this because the issues are related. I thought it best to discuss the one most familiar to linguists.<br><br>Later you wanted to separate them again:<br><br>YW>just for the record (because John cares about these things), I didnt

mean to equate decidability to completeness, only to say that the

second is a necessary condition for the first for a calculus (but not

vice versa). To my knowledge I haven't mentioned decidability since then, and have continued to talk about incompleteness only. I'm not quite sure why you are introducing decidability into the conversation again. Particularly when I deliberately excluded Janiczak's immediately subsequent comments on decidability as irrelevant.

If you find Janiczak's definition of completeness a "non-standard way of putting it" that is not to be helped. Personally I can't see any substantial difference between your statement of completeness and Janiczak's.

<br><br>Best,<br><br>Rob</div></div>