<br><br><div class="gmail_quote">On Tue, Aug 9, 2011 at 12:31 PM, Angus Grieve-Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:grvsmth@panix.com">grvsmth@panix.com</a>></span> wrote:<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

<div class="im">
<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
Godel showed that a formal system capable of doing arithmetic perfectly cannot be both complete and consistent.<br>
</blockquote></div>
    Gödel showed that a formal system cannot be both complete and consistent.  His results were not specific to arithmetic.</blockquote><div><br></div><div>He did not.   Aristotelian logic is a formal system that is both complete and consistent; anything true and expressible in the system is also provable in the system -- anything (expressible) and provable in the system is also true.   </div>

<div><br></div><div>It just happens to be a very weak system, since you can't express basic arithmetic in it.</div><div><br></div>Kleene's description of Godel's results (quoted in Wikipedia) is relevant here: "Any effectively generated theory <i>capable of expressing elementary arithmetic</i> cannot be both consistent and complete. In particular, for any consistent, effectively generated formal theory that proves certain basic arithmetic truths, there is an arithmetical statement that is true but not provable in the theory."   (Italics mine.)   That's one of the key things that a lot of people don't understand about Godel.</div>

<div class="gmail_quote"><br></div><div class="gmail_quote"><br><div><br></div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;"><div class="im"><br>
<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
 Since human beings are not formal systems, this is of limited application.   In particular, we know for independent reasons that a) humans can't do arithmetic perfectly, b) humans aren't consistent, and c) humans aren't "complete" (as they have limitations like finite attention spans and finite lifetimes).<br>


</blockquote>
<br></div>
    You know that, and I know that.  But linguistics and cognitive science are full of people who claim that human beings contain complete, consistent formal systems.<br>
<br>
-- <br>
                                -Angus B. Grieve-Smith<br>
                                <a href="mailto:grvsmth@panix.com" target="_blank">grvsmth@panix.com</a><br>
<br>
<br>
______________________________<u></u>_________________<br>
UNSUBSCRIBE from this page: <a href="http://mailman.uib.no/options/corpora" target="_blank">http://mailman.uib.no/options/<u></u>corpora</a><br>
Corpora mailing list<br>
<a href="mailto:Corpora@uib.no" target="_blank">Corpora@uib.no</a><br>
<a href="http://mailman.uib.no/listinfo/corpora" target="_blank">http://mailman.uib.no/<u></u>listinfo/corpora</a><br>
</blockquote></div><br>